STATISTIKA SOSIAL handout 1

Statistika Sosial

Hand Out :   I

STATISTIKA SOSIAL

Oleh : Dr. DEDE MAHMILUDIN, Ir. M.Si.

BEBERAPA ISTILAH PENTING DALAM STATISTIKA

  1. Statistik : Ukuran-ukuran yang diperoleh dari sampel
    1. Statistika :
    2. Ilmu pengetahuan yang membutuhkan keterampilan, yang membahas bagaimana caranya pengambilan keputusan jika berada dalam kondisi ketidakpastian.
    3. Pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan fakta, pengolahan serta penganalisisannya, penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta dan penganalisisan yang dilakukan.
    4. Statistika deskriptip : statistika untuk pendeskripsian misalnya  : Pengumpulan data, penyajian data, pembuatan tabel-tabel, grafik. Misalnya : Data penyandang buta huruf di Kota Bandung.
    5. Statistika induktif/Inferensial adalah bagian statsitika yang berhubungan dengan pembuatan kesimpulan mengenai populasi. Misalnya : Dua dari tiga laki-laki pernah menyeleweng.
    6. Data statistik  : adalah fakta, baik yang bentuk kualitatif maupun kuantitatif. Fakta kualitatif diperoleh melalui pengamatan sedangkan data kuantitatif diperoleh melalui pengukuran.
    7. Pengukuran (measurment) : adalah proses kuantifikasi, dimana pada proses ini biasanya dicantumkan bilangan (nilai numerik) kepada suatu sistem materi, berdasarkan hukum (aturan) tertentu, dengan tujuan menggambarkan sifat-sifat yang dimiliki oleh sistem materi tesebut.
    8. Tingkat Pengukuran (Skala Pengukuran)

1).    Nominal  : ukuran hanya merupakan lambang untuk membedakan misalnya  :  Laki-laki = 1,  perempuan = 2

2).    Ordinal  : bilangan mempunyai fungsi sebagai Lambang untuk membedakan  dan mengisyaratkan peringkat (rank) misalnya : makin kecil nilai numerik makin tinggi peringkat, atau sebaliknya. Misalnya : Peringkat petinju Kelas Berat Dunia.

3).    Interval  : Bilangan mempunyai fungsi sebagai pembeda, mengisyaraktkan peringkat, dan menunjukkan jarak yang tetap. Ciri utamanya adalah titik nol bukan merupakan titik mutlak. Mislanya : Skala termometer, Nilai Ujian.

4).    Rasio  : Bilangan mempunyai fungsi sebagai pembeda, mengisyaraktkan peringkat, dan menunjukkan jarak yang tetap. Titik nol merupakan titik mutlak.

  1. Populasi  : Kumpulan dari nilai-nilai pengukuran tentang sesuatu sifat yang akan dipelajari, atau total nilai yang mungkin, hasil menghitung atau pengukuran, kuantitatif maupun kualitatif, dari karakteristik tertentu mengenai sekumpulan objek. Misalnya : Populasi mahasiswa fakultas  Dakwah IAIN SGD. Ukurannya dilambangkan dengan huruf “N”.
  2. Sampel  : bagian dari populasi, ukurannya dilambangkan dengan hrufu “n”.
  3. Variabel : adalah karakteristik yang dapat diklasifikasikan ke dalam sekurang-kurangnya dua klasifikasi (kategori) yang berbeda, atau karakteristik yang dapatmemberikan dua hasil pengukuran atau penghitungan yang nilai numeriknya berbeda. Misalnya variabel  gender : Laki-laki dan perempuan, Pekerjaan : PNS, Petani, Pedagang, Dsb.

1)        Variabel Kualitatif    : Variabel yang bentuknya klasifikasi (kategori)

2)        Variabel Kuantitatif :  Variabel yang bentuknya bilangan (numerik)

3)        Variabel Nominal     :  Klasifikasi yang tidak menggambarkan peringkat

4)        Variabel ordinal   : klasifikasi yang mengisyarakatkan peringkat

5)        Variabel interval : Variabel numerik yang memenuhi syarat pengukuran interval

6)        Variabel rasio  :  Nilai numeriknya mengikuti sifat-sifat tingkat pengukuran rasio.

7)        Variabel  dependen  (Variabel tak bebas) yakni variabel yang bergantung  kepada variabel lainnya. Misalnya : variabel sikap tergantung kepada variabel pendidikan yang pernah ditempuh. biasanya dilambangkan dengan huruf “Y”.

8)        Variabel indenpenden  : yakni Variabel bebas atau variabel yang dapat menjelaskan keadaan variabel dependen,  “variabel X menjelaskan keadaan variabel Y”

9)        Pengumpulan Data  : kegiatan “pengkoleksian” data dengan cara sensus dan sampling.

11.  Penyajian data

  1. a. Penyajian Data statistik dengan Cara Daftar Baris-Kolom

Tabel 1.   Luas Areal dan Jenis Penggunaannya di Wilayah PPWT Kecamatan Jatinangor

No. Jenis Penggunaan Luas Areal (ha)
Cilayung Cileles Jatiroke Jatimukti
1. S a w a h 91,000 63,710 50,000 32,500
2. Ladang/Tegalan 74,000 53,400 92,000 81,000
3. K o l a m 1,000 0,200 - 4,500
4. Kantor dan Sekolah 0,478 0,700 - 0,700
5. J a l a n 6,000 3,000 - 2,000
6. Pemukiman 60,000 50,000 17,000 66,000
7. Fasilitas Umum 1,320 0.790 0,500 1,650
8. Kuburan 1,100 1,200 0,500 1,000
9.
Lain-lain *)
112,022 150,000 10,600 138,600
J u m l a h
348,000 323,000 162,600 328,950

Sumber : Profil Desa/Kelurahan Tahun 1999/2000 (Empat Desa Konsentrasi).

Keterangan : *) Berupa hutan, tempat peribadatan, lahan guntai, carik desa                    dan  atau   jalan-jalan gang.

  1. b. Diagram batang
Jenis Sekolah
  1. Diagram garis
  1. Diagram Lingkaran dan diagram pastel
  1. Diagram lambang

«      «      «      «      «   =   5 pohon

  1. Diagram Peta

  1. g. Diagram Pencar

2.1. DISTRIBUSI FREKUENSI

  1. a. Daftar Distribusi Frekuensi

Diperoleh sebaran Data  nilai ujian  Mata Kuliah  Psikologi Komunikasi :

Langkah-langkah :

Data (2.1.) Sebaran Nilai Ujian Mata Kuliah Psikologi Komunikasi

KOLOM
BARIS No.
79 49 48 74 81 98 87 80
80 84 90 70 91 93 82 78
70 71 92 38 56 81 74 73
68 72 85 51 65 93 83 86
90 35 83 73 74 43 86 68
92 93 76 71 90 72 67 75
80 91 61 72 97 91 88 81
70 74 99 95 80 59 71 77
63 60 83 82 60 67 89 63
76 63 88 70 66 88 79 75

Sumber Data : Sujana, 1984.

Langkah-langkah  :

1). Tentukan Rentang  :  Rumus : Data terbesar – Data Terkecil

Rentang   =   99 – 35  = 64

2) Tentukan Kelas interval :

  1. Bebas (Maksimal 15 minimal 5 kelas atau menurut keperluan)
  2. Aturan Sturges :  Banyak kelas = 1 + (3,3) log n. sehingga dari data (2.1.)  diperoleh banyak kelas  = 1 +  (3,3) Log 80   =   1 +  (3,3) (1,9031) =  7,2802  (banyak kelas bisa 7 atau 8 kelas).
  3. Tentukan panjang kelas interval (p)

Rentang                                   64

Patokan  :                                            =                       =    9  atau  10

Banyak kelas                              7

  1. Pilih ujung bawah kelas interval pertama. Sebagai patokan ambil  data terkecil, atau nilai data yang lebih  kecil dari data terkecil, namun selisihnya harus kurang dari panjang kelas yang telah ditentukan. Selanjutnya daftar diselesaikan dengan menggunakan harga-harga yang telah dihitung. Hasilnya adalah :

Tabel   2.1.

Nilai Ujian Tabulasi/Turus Frekuensi (f)
31 – 40 II 2
41 – 50 III 3
51 – 60 IIII 5
61 – 70 IIII IIII IIII 14
71 – 80 IIII IIII IIII IIII IIII 24
81 – 90 IIII IIII IIII IIII 20
91 – 100 IIII IIII II 12
JUMLAH 80

Jika menggunakan ujung bawah kelas pertama yaitu “35” maka daftarnya sebagaimana  Tabel  2.2.

Tabel  2.2.

Nilai Ujian Frekuensi (f)
35 – 44 3
45 – 54 3
55 – 64 8
65 – 74 23
75 – 84 20
85 – 94 19
95 – 104 4
JUMLAH 80

Catatan : tidak dibenarkan ujung bawah kelas yang satu sama dengan ujung atas kelas sebelumnya misal :  35 – 44  lalu  44 – 54, dst.

Daftar frekuensi di atas adalah daftar yang menggunakan kelas tertutup (terbatas).  Jika  terdapat data ekstrim yang tidak perlu diperhatikan, maka daftar frekuensi bisa dilakukan dengan cara terbuka, sebagaimana contoh yang disajikan pada Tabel   (2.3).

Tabel   2.3.

Banyaknya penduduk Kota Bandung yang  melakukan  membaca Tabloid Gosip

Usia (Tahun) Frekuensi (f)
£ 15 1.000
16 – 20 1.250
20 – 25 2.500
26 – 30 3.500
30 > 500
8.750

Sumber :

Tugas   1. :

Dari hasil penelitian tentang pengaruh pendidikan Orang tua terhadap minat baca siswa SD, dari jumlah responden sebanyak 45 siswa, diperoleh sebaran data sebagai berikut :

23 21 20 50 43
20 24 21 46 45
25 24 26 34 50
24 43 45 24 38
17 41 23 27 50
45 39 26 39 53
34 33 35 35 20
42 34 42 45 32
33 35 44 41 35

Tugas  : Susun Daftar distribusi frekuensi baik dengan pola Tabel 2.1. maupun Tabel 2.2.

  1. b. Distribusi Frekuensi relatif dan Kumulatif

b.1. Frekuensi Relatif

Frekuensi pada Data di Tabel  2.1 dan 2.2. disajikan dalam angka absolut. Jika angka ini dipersentasekan, maka diperoleh data frekuensi relatif yang dinyatakan dalam persen (%). Contoh dari Tabel 2.1. yang dikonversi ke Tabel 2.4. adalah sebagai berikut :

Tabel  2.4.

Frekuensi Absolut dan Relatif  Nilai Ujian

Nilai Ujian Frekuensi (f) Absolut f relatif (%)
31 – 40 2 2,50
41 – 50 3 3,75
51 – 60 5 6,25
61 – 70 14 17,50
71 – 80 24 30,00
81 – 90 20 25,00
91 – 100 12 15,00
JUMLAH 80 100,00

b.2. Frekuensi Kumulatif

Distribusi frekuensi kumulatif bisa dibentuk dengan menjumlah frekuensi demi frekuensi baik kurang dari maupun lebih dari.  Contoh :

Tabel   2.5.

Frekuensi Kumulatif kurang dari (Lihat sebaran data 2.1.)

Nilai Ujian Frekuensi Kumulatif (kurang dari) Nilai Ujian Frekuensi Kumulatif (Lebih dari)
< 31 0 >31 80
< 41 2 > 41 78
< 51 5 > 51 75
<61 10 >61 70
<71 24 >71 56
<81 48 >81 32
<91 68 >91 12
<101 80 >101 0

2.2. UKURAN GEJALA PUSAT*)

Definisi  :  Ukuran-ukuran yang mengisyaratkan letak pusat pengelompokan data. Oleh karena itu ukuran-ukuran tersebut disebut juga ukuran letak (measures of location). Ukuran-ukuran dalam perhitungan ini jika diperoleh dari kumpulan data yang berasal dari sampel dikatakan sebagai statistik, sedangkan jika dihitung dari kumpulan data yang berasal dari populasi disebut parameter.

2.2.1. Rata-Rata atau Rata-rata Hitung

Simbol :   x   (baca “x bar”) = rata-rata dari populasi

m   (“baca myu”) = rata-rata dari populasi

Pengertian  Rata-rata hitung :  yaitu hasil bagi jumlah nilai data  ( å xi) oleh banyak data   (n)

å  xi x1 + x2 …..+ xn

Rumus ………………………    x  =  ———–   =  ——————-

n                          n

Jika Data   :    4,7,10,5,8   Berapa rata-rata  hitungnya (  x  )    ?

Jawab        :       4 + 7 + 10 + 5 + 8

——————-   =    6,8

5

Jika dalam bentuk distribusi frekuensi  :

å  fi xi

Rumus ………………………    x  =  ———–

å fi

Catatan :   å  fi =  n

Kasus I : Jika Nilai xi diketahui secara pasti

å  fi =   63 ;      å  fixi =  1790

maka

1790

x   =      63

=   28,41

xi fi fixi
20 10 200
10 5 50
15 10 150
25 10 250
30 13 390
50 15 750
å 63 1790

Kasus II : Jika Nilai xi menggunakan persen (%) ——> Rata-rata hitung dibobot

Data   :

BARANG DISIMPAN RUSAK (%)
X 100 10 10
Y 50 15 30
Z 150 30 20
300 55

Pertanyaan : Berapa persen rata-rata kerusakan ?

Jika dihitung dengan rata-rata hitung dengan rata-rata hitung biasa maka jawabnya adalah :

10 +  30 + 20

x  (%)    = ——————-  =   20 %  (cara ini tidak tepat)

3

sebab barang yang rusak adalah   (55  :  300) x 100 %   =   18,33 %

Hal ini bisa diketahui pula dengan menghitung sebagai berikut :

å  fi =   300 ;      å  fixi =  55

maka

55

x   =  ———   x 100 %

300

=   18,33  %

fi xi (%) fixi
100 10 10
50 30 15
150 20 30
300 - 55

i = 1,2,3

Catatan :

f1x1 =  100 x (10/100)     =   10

f2x2 =  50 x  (30/100)      =   15

f3x3 =  150 x (20/100)     =  30

Kasus III :  Jika rata-rata dari sub sampel dijadikan satu (Rata-rata Gabungan )

Data   :

Sub Sampel  (ni ) DATA Nilai Data Ukuran Sub Sampel  (ni) Xi nixi
n1 3,5,8,2,4,5 27 6 4,5 27
n2 10,20,20,30 80 4 20 80
n3 12,14,12,13,15 66 5 13,2 66
å 173 15 173

adalah tidak tepat jika  dihitung :

4,5 + 20 + 13,5

———————  =   12,67

3

Yang benar adalah dengan perhitungan sebagai berikut :

å  ni xi

Rumus ………………………    x  =  ———–

å ni

Cara hitung  :

27  +  80  +   66

x =  ————————     =  11,53

6 + 4 + 5

2.2.2. Rata-rata ukur : Jika tiap dua data berurutan tetap atau hampir tetap,  rata-rata ukur lebih baik daripada rata-rata hitung.

Rumus ………………………  x Ukur =     n   x1 . x2 . x3 ……….. xn

Baca  : akar pangkat n dari (x1 . x2 . x3……xn)

Data   :    4,6,8,12     n = 4

=      4     4 x 6 x 8 x 12

=        4     2304

=     6,93

2.2.3. Rata-rata Harmonik  :

Kasus :  Jika  si X pergi-pulang, dengan kecepatan pergi = 10 km/jam dan pulang 20 km/jam berapa rata-rata kecepatan ?

adalah salah jika dihitung dengan rata-rata biasa   yakni :

=   (10 + 20) /2       =   15 km/jam

sebab jika diaplikasikan dengan jarak tempuh misalnya 200 km, maka untuk pulang balik 2 x 100 km = 400 km,  waktu yang diperlukan  untuk pergi =  200/10 = 20 jam, dan pulang = 200/20  = 10 jam total waktu = 30 jam, sehingga rata-rata kecepatan adalah   400/30 = 13,3 km/jam (lihat hasil perhitungan dengan rumus rata-rata harmonik ! ).

Hasil perhitungan dengan menggunakan rumus rata-rata harmonik yakni :

n

Rumus ……………      x harmonik =  ———–

å (1/xi)

2

=     —————-       =  13,3 km/jam.

(1/10)  + (1/20)

2.2.4. Modus  : fenomena yang paling banyak muncul

Misal  :

Fenomena fi
A 1.245
B 3.421
C 1.876

Fenomena B adalah modus

Jika telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi  maka perhitungannya adalah :

Misal   :

Nilai Ujian
b1

Mo  = b + p (—————)

b1 +    b2

b    = batas bawah kelas modal (kelas interval dengan Frek. terbanyak) = (70+71): 2 =70,5

p    =  panjang kelas modal  = 10

b1 = frek kelas modal – frek terdekat sebelumnya  = 10

b2 = frek kelas modal – frek terdekat sesudahnya = 5

fi

31 – 40 1
41 – 50 2
51 – 60 5
61 – 70 15
71 – 80 25
81 – 90 20
91 – 100 12
Jumlah 80

Sumber : Sujana, 1984.

10

Mo   = 70,5  +  (10) (—————)  = 77,17

10 + 5

Catatan : ada kemungkinan sekumpulan data mempunyai lebih dari satu modus.

2.2.5. Median :  Jika sekumpulan data  kemudian diurut menurut tingkatan nilainya, maka data yang paling tengah adalah median. Ini artinya 50 % dari data harga-harganya paling tinggi = median, dan 50 % lagi harga-harga paling rendah = median.

Catatan : Jika ganjil maka data yang paling tengah adalah median (Me) jika genap, maka mediannya adalah dua data tengah dibagi dua.

Contoh :    4, 12,5, 7, 8, 10, 10  diurut  4, 5, 7, 8, 10, 10, 12  maka 8 = median

Kasus pada data  yang disusun dalam distribusi frekuensi :

½ n – F

Me   =  b + p (—————-)

f

Rumus ——–à

Sumber : Sujana (1984 : 81)

dimana   :          b = batas bawah kelas median

p = panjang kelas median

n = jumlah data (ukuran sampel)

F = jumlah semua frekuensi sebelum kelas median

f = frekuensi kelas median

Data  :

Pendapatan (Rp. 000) ¦i Kum Setengah dari seluruh data ada 50 unit, jadi median terletak di kelas interval kelima karena jumlah frekuensi sudah melampaui 50 unit. Dari kelas median diperoleh :

½ (100) – 38

Me  =   300,5  +  (50) (—————-)

29

=    321,1897 (dibulatkan menjadi 321,19

interpretasi : ada  50 % dari pendapatan yang ada yang bernilai paling rendah Rp. 321.190,- dan 50 % lagi bernilai paling tinggi  Rp. 321.190,-

101 – 150 7 7
151 – 200 5 12
201 – 250 11 23
251 – 300 15 38
301 – 350 29 67
351 – 400 20 87
401 – 450 13 100
Jumlah 100

2.2.6. Kwartil

Jika sekumpulan data  dibagi menjadi 4 (empat) bagian yang sama banyak setelah disusun urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil. Ada tiga kuartil, yakni kuartil 1 (K1), kuartil 2 (K2), dan kuartil 3 (K3).

1)  Kasus 1 : Jika data dalam bentuk sebaran :

i (n + 1)

Letak Ki =  data ke ——————

4

i   =  1, 2, 3.

Rumus ———–à

Sumber : Sujana  (1984 :80)

ni Data Data tersusun 1 (8 + 1)

Letak K1 =   data ke ———–  = data ke-2 ¼

4

yaitu antara data ke-2 dan ¼ lebih dari data ke-2.

Nilai K1 =    data ke-2 + ¼ (data ke-3  –  data ke-2)

=    13  +  ¼ (17 – 13)

=    14

2 (8 +1)

Letak K2 =     data ke ———–   =  data ke-4 ½

4

Nilai K2 =    19   +  (½) (24 – 19)   =  21 ½  = nilai Median

Median  =   ½ (24 + 19) =  21 ½

3 (8 + 1)

Letak K3 =   data ke —————  =   6 ¾

4

Nilai  K3 =   27  +   (¾)  (31 – 27)      =  30

1 13 10
2 10 13
3 19 17
4 17 19
5 35 24
6 31 27
7 27 31
8 24 35

2) Kasus 2 : Jika data dalam bentuk distribusi frekuensi

Rumus  ———à

Sumber : Sujana, 1984 : 81)

b  = batas bawah kelas Ki (kelas interval dimana Ki terletak)

p  = panjang kelas Ki

F  = jumlah frekuensi sebelum kelas Ki

f = frekuensi kelas Ki

Data

Kls.

Int.

Pendapatan (Rp. 000) ¦i Kum K1 =    ?    K2 = ?       K3 = ?

Untuk mengetahui nilai K1 diperlukan  jumlah Data  sebanyak  ¼  x 100  = 25 data, ini berarti terletak pada kelas interval  ke-4, sehingga K1 adalah :

1 x 100

———–  -  23

4

K1 =    250,5  +  50  ———————

15

=    257,167

1 101 – 150 7 7
2 151 – 200 5 12
3 201 – 250 11 23
4 251 – 300 15 38
5 301 – 350 29 67
6 351 – 400 20 87
7 401 – 450 13 100
Jumlah 100

K2 =    ½  x 100   = 50 data (pada kelas  interval 5)

2 x 100

———–  -  38

4

K2 =    300,5  +  50   ———————

29

=     321,1897 (dibulatkan menjadi 321,190)

K3 =    ¾   x 100   =  87  data (pada kelas interval 6)

3 x 100

———–  -  67

4

K3 =    350,5  +  50  ———————

20

=   370,5

Interpretasi data  :

Hasil perhitungan K1

Sebanyak 25 % dari sampel berpendapatan maksimal  Rp. 257.167,- dan sebanyak 75 % berpendapatan minimal Rp. 257.167,-

Hasil perhitungan K2

Sebanyak 50 % dari sampel berpendapatan maksimal  Rp. 321.190,- dan sebanyak 50 % berpendapatan minimal Rp. 321.190,-

Hasil perhitungan K3

Sebanyak 75 % dari sampel berpendapatan maksimal  Rp. 370.500,- dan sebanyak 25 %  berpendapatan minimal Rp. 370.500,-

2.2.7. Desil

Hal sama dilakukan jika kita membagi data ke dalam 10 bagian yang sama banyak, (desil) hanya rumus yang diperlukan adalah :

1) Untuk data  dalam bentuk sebaran digunakan  rumus  :

i (n + 1)

Letak Di =  data ke ——————

10

i   =  1, 2, ……, 9

Rumus ———–à

Sumber : Sujana  (1984 :82)

2) Jika data dalam bentuk distribusi frekuensi

Rumus  ———à

Sumber : Sujana, 1984 : 82)

b  = batas bawah kelas Di (kelas interval dimana Di terletak)

p  = panjang kelas Di

F  = jumlah frekuensi sebelum kelas Di

f = frekuensi kelas Di

2.2.8. Persentil

Hal sama dilakukan jika kita membagi data ke dalam 100 bagian yang sama banyak (persentil), hanya rumus yang diperlukan adalah :

1) Untuk data  dalam bentuk sebaran digunakan  rumus  :

i (n + 1)

Letak Pi =  data ke ——————

100

i   =  1, 2, ……, 99

Rumus ———–à

Sumber : Sujana  (1984 :83)

3) Jika data dalam bentuk distribusi frekuensi

Rumus  ———à

Sumber : Sujana, 1984 : 83)

b  = batas bawah kelas Pi (kelas interval dimana Pi terletak)

p  = panjang kelas Pi

F  = jumlah frekuensi sebelum kelas Pi

f = frekuensi kelas Pi

III. UKURAN PENYIMPANGAN ATAU DISPERSI

  1. Rentang

Rentang =  data terbesar – data terkecil   = selisih data terbesar dengan data terkecil .

Kasus  :  21,35,19,20.     maka rentangnya  =    35 – 19  =  16

  1. Rentang Antar Kuartil (RAK)

Rumus   RAK  =   Kuartil 3 (K3) – Kuartil 1 (K1)

Kasus   : (Lihat mengenai pendapatan pegawai pada halaman  18, handout-III) diperoleh K1 =  253,132   K3 =  355,098

  1. RAK    =     355,098 – 253,132   = 101,966    =  Rp. 101.966,-

50 % dari pegawai memperoleh pendapatan paling  kecil  Rp. 253.132,- dan paling tinggi Rp. 355.098,-  sedangkan interval pendapatan tersebut Rp. 101.966,-

  1. Simpangan Antar Kuartil (SAK)

SK   =  ½ (K3 – K1)

  1. Simbangan Baku atau Standar Deviasi

Simbol   ;     s   = simpangan baku untuk sampel            s2 = varians  sampel

å (xi  -  x )2

s =       ———————

n -  1

s = simpangan baku untuk populasi ; s2 = Varians populasi

Sumber : Sujana, 1984 : 91

Simpangan baku menunjukkan tingkat keseragaman sebaran data. Makin kecil simpangan baku makin seragam  data tersebut.

Kasus  dengan sebaran data  :

Berikut ini diperoleh data hasil pengukuran terhadap tinggi badan  8 orang anak TK di sebuah sekolah di Kota Bandung (dalam ….cm).

ni xi xi – x (xi – x  )2
120 - 7,875 62,016
135 7,125 50,766
132 4,125 17,016
125 - 2,875 8,266
128 0,125 0,017
122 - 5,875 34,516
132 4, 125 17,016
129 1,125 1,266
Jml. 1023 190,879
x 127,875

190,879

s   =    ————          =   5,222

8 –1

hasil kalkulator    fx – 4500  =             2ndf  s n-1   exe   =  5,222

Varians (s2)  =   (5,222)2 = 27,27  cm

Rumus lain  s   -à

Sumber : Sujana  1984 : 92 (dimodifikasi)

Contoh :

ni xi xi2
120 14400
135 18225
132 17424
125 15625
128 16384
122 14884
132 17424
129 16641
Jml. 1023 131007

(å xi)2 =  (1023)2 =  1046529

(å xi2)   =  131007

(8) . (131007) – (1046529)

s =           ———————————–

8 (8-1)

=      27,26785714

=    5,222

Catatan : nilai simpangan baku valid jika data minimal dalam bentuk skala interval

Jika data dalam bentuk distribusi frekuensi maka rumus yang dipakai adalah :

Rumus  I  -à

Sumber : Sujana, 1984 : 91

Rumus II -à

Sumber : Sujana  1984 : 93 (dimodifikasi)

Contoh Soal :

Gaji (Rp000) fi Xi Xi2 fixi fixi2 xi-x (xi-x)2 fi(xi-x)2
141 - 150 5 125.5 15750.25 627.50 78751.25 -54.6 2981.16 14905.80
151 - 160 7 155.5 24180.25 1088.50 169261.75 -24.6 605.16 4236.12
161 - 170 16 165.5 27390.25 2648.00 438244 -14.6 213.16 3410.56
171 - 180 15 175.5 30800.25 2632.50 462003.75 -4.6 21.16 317.40
181 - 190 25 185.5 34410.25 4637.50 860256.25 5.4 29.16 729.00
191 - 200 20 195.5 38220.25 3910.00 764405 15.4 237.16 4743.20
201 - 210 12 205.5 42230.25 2466.00 506763 25.4 645.16 7741.92
JML 100 212981.75 18010.00 3279685 -52.2 4732.12 36084
Rata-Rata 180.10

36084

Rumus I    à     s  =

100 – 1

=    19,092

100 .  3279685  -  (18010)2

Rumus II  à   s   =      ————————————

100 (100 – 1)

3608400

=       ————-

9900

=       364.4848485   = 19,092

simpangan baku

e.  Koefisien Variasi   (KV)  =  ——————————  x 100 %

Rata-rata

KV  = untuk membandingkan variasi relatif  dari dua  atau lebih kumpulan data yang berbeda. Kaidah kesimpulannya : makin kecil nilai persentase, makin seragam kumpulan data tersebut.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s